Question

2011年在國(guó)家央行加息的壓力下，某公司決定研制一種新型節(jié)能產(chǎn)品并加以銷(xiāo)售，現(xiàn)準(zhǔn)備在一線(xiàn)城市和二線(xiàn)城市兩個(gè)不同地方按不同銷(xiāo)售方案進(jìn)行銷(xiāo)售，以便開(kāi)拓市場(chǎng)．

若只在一線(xiàn)城市銷(xiāo)售，銷(xiāo)售價(jià)格y（元/件）與月銷(xiāo)量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x＋150，

成本為20元/件，無(wú)論銷(xiāo)售多少，每月還需支出廣告費(fèi)62500元，設(shè)月利潤(rùn)為（元）（利潤(rùn) = 銷(xiāo)售額－成本－廣告費(fèi)）．

若只在二線(xiàn)城市銷(xiāo)售，銷(xiāo)售價(jià)格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為

常數(shù)，10≤a≤40），當(dāng)月銷(xiāo)量為x（件）時(shí)，每月還需繳納x² 元的附加費(fèi)，設(shè)月利潤(rùn)為（元）（利潤(rùn) = 銷(xiāo)售額－成本－附加費(fèi)）．

（1）當(dāng)x = 1000時(shí)，y =         元/件，w_{一線(xiàn)} =         元；

（2）分別求出，與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫(xiě)x的取值范圍）；

（3）當(dāng)x為何值時(shí)，在一線(xiàn)城市銷(xiāo)售的月利潤(rùn)最大？若在二線(xiàn)城市銷(xiāo)售月利潤(rùn)的最大值與在一線(xiàn)城市銷(xiāo)售月利潤(rùn)的最大值相同，求a的值；

（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷(xiāo)售完，請(qǐng)你通過(guò)分析幫公司決策，選擇在二線(xiàn)城市還是在一線(xiàn)城市銷(xiāo)售才能使所獲月利潤(rùn)較大？

Answer 1

1）140　　　　　57500；　　　　　　　　　　　　　　……………… （2分）

　　　　　

（2）w_{一線(xiàn)} = x（y -20）- 62500 = x²＋130 x，

W_{二線(xiàn)} = x²＋（150）x．　　　　　　　　　　　……………… （2分）

（3）當(dāng)x = = 6500時(shí)，w_{一線(xiàn)}最大；　

由題意得 ，

解得a₁ = 30，a₂ = 270（不合題意，舍去）．所以 a = 30．　　　……………… （2分）

（4）當(dāng)x  = 5000時(shí)，w_{一線(xiàn)} = 337500， w_{二線(xiàn)}=．

若w_{一線(xiàn)} ＜ w_{二線(xiàn)}，則a＜32.5；

若w_{一線(xiàn)} = w_{二線(xiàn)}，則a = 32.5；

若w_{一線(xiàn)}＞ w_{二線(xiàn)}，則a＞32.5．

所以，當(dāng)10≤ a ＜32.5時(shí)，選擇在二線(xiàn)銷(xiāo)售；

當(dāng)a = 32.5時(shí)，在一線(xiàn)和二線(xiàn)銷(xiāo)售都一樣；

當(dāng)32.5＜ a ≤40時(shí)，選擇在一線(xiàn)銷(xiāo)售．　　　　　　……………… （４分）