Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，連接DE，F(xiàn)為線段DE上一點(diǎn)，且∠AFE＝∠B.

（1）求證：∠DAF＝∠CDE

（2）問(wèn)△ADF與△DEC相似嗎？為什么？

（3）若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的長(zhǎng).

【解析】此題考核平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)

 

Answer 1

(1)由題可知∠B=∠CDA，∠AFE＝∠B所以∠CDA=∠AFE，又因?yàn)椤螦FE=∠DAF+∠ADF，∠CDA=

∠ADF+∠CDE,所以∠DAF＝∠CDE[

（2）相似�！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，∴   ,即,,又因?yàn)?img width=147 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/czsx/8/52528.png" >,所以,三角形ADF相似于三角形DEC

(3)解：∵四邊形ABCD是平行四邊形

        ∴AD∥BC CD=AB=4

        又∵AE⊥BC       ∴ AE⊥AD

        在Rt△ADE中，DE=

       ∵△ADF∽△DEC

       ∴         ∴    AF=