Question

如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，且2DC=BD，則∠B滿足

1. A.
   0＜∠B＜15°
2. B.
   ∠B=15°
3. C.
   15°＜∠B＜30°
4. D.
   ∠B=30°

Answer 1

D

分析：過點D作DE垂直于AB交AB于E，由AD為角BAC的平分線，AC與BC垂直，根據(jù)角平分線的性質得到DE與DC相等，又2DC=BD，得到BD等于DE的2倍，又三角形DBE為直角三角形，根據(jù)直角三角形中一直角邊等于斜邊的一半，則這條邊所對的角為30°即可求出角B的度數(shù)．

解：過點D作DE⊥AB交AB于E，又AD為∠BAC的平分線，且AC⊥BC，
∴DE=DC，
又∵2DC=BD，
∴BD=2DE，△BDE為直角三角形，
∴∠B=30°．
故選D．
點評：此題考查了利用角平分線的性質以及含30°的直角三角形的知識解決問題．遇到角平分線常常過角平分線上一點向角的兩邊作垂線，利用角平分線定理得到兩垂線段相等．