Question

某工廠設計了一款產(chǎn)品，成本為每件20元．投放市場進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

售價x（元∕件）	…	30	40	50	60	…
日銷售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）若日銷售量y（件）是售價x（元∕件）的一次函數(shù)，求這個一次函數(shù)的解析式；
（2）設這個工廠試銷該產(chǎn)品每天獲得的利潤為W（元），當售價定為每件多少元時，工廠每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）由圖可猜想y與x是一次函數(shù)關系，任選兩點求表達式即可，
（2）利潤=銷售總價-成本總價=單件利潤×銷售量．據(jù)此得表達式，運用性質(zhì)求最值；
解答：解：（1）設y=kx+b（k≠0）．
∴，
解得：，
∴y=-10x+800；

（2）W=y（x-20）=（x-20）（-10x+800），
=-10（x-50）²+9000，
∴當售價定為50元時，工藝廠每天獲得的利潤W最大，最大利潤是9000元．
點評：此題主要考查了一次函數(shù)的應用以及二次函數(shù)的應用，由圖象過兩點利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)關系式以及利用配方法求二次函數(shù)的最值是考查重點，同學們應重點掌握．