Question

21、因式分解：
（1）a²+ac-ab-bc；
（2）x²-5x+6；
（3）（x+2）（x+3）+x²-4；
（4）（a²+1）²-4a²．

Answer 1

分析：（1）先把前兩項(xiàng)和后兩項(xiàng)分別提取公因式，然后再提取公因式即可進(jìn)行因式分解；
（2）根據(jù)十字相乘法將6分解為-3×（-2），進(jìn)而利用分解因式進(jìn)行分解即可；
（3）將x²-4運(yùn)用平方差公式分解，再利用提取公因式法因式分解進(jìn)而得出答案；
（4）直接利用平方差公式分解因式即可得出答案．

解答：解：（1）a²-ab+ac-bc，
=a（a-b）+c（a-b），
=（a-b）（a+c）；

（2）x²-5x+6=（x-2）（x-3）；

（3）（x+2）（x+3）+x²-4；
=（x+2）（x+3）+（x-2）（x+2），
=（x+2）[x+3+（x-2）]，
=（x=2）（2x+1）；

（4）（a²+1）²-4a²，
=（a²+1+2a）（a²+1-2a），
=（a+1） ²（a-1） ²．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分組分解法分解因式，以及公式法分解因式和十字相乘法分解因式，用分組分解法進(jìn)行因式分解的難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組．運(yùn)用十字相乘法分解因式時(shí)，要注意觀察，嘗試，并體會(huì)它實(shí)質(zhì)是二項(xiàng)式乘法的逆過(guò)程．