Question

已知一個二次函數的圖象經過A（3，0）、B（0，-3）、C（-2，5）三點．
（1）求這個函數的解析式；
（2）畫出這個二次函數的圖象（草圖），設它的頂點為P，求△ABP的面積．

Answer 1

考點：待定系數法求二次函數解析式,二次函數的圖象

專題：計算題

分析：（1）設出二次函數的一般式方程，將A、B及C的坐標代入即可確定出解析式；
（2）利用對稱軸公式求出二次函數的對稱軸及頂點坐標，作出草圖，求出三角形ABP面積即可．

解答：解：（1）設二次函數解析式為y=ax²+bx+c，
將A、B及C坐標代入得：

9a+3b+c=0 c=-3 4a-2b+c=5

，
解得：

a=1 b=-2 c=-3

，
則函數解析式為y=x²-2x-3；

（2）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
可得對稱軸為直線x=1，頂點坐標為（1，-4），
則OB=3，DP=4，OD=1，OA=3，AD=OA-OD=2，
畫出草圖，如圖所示：
則S_△ABP=S_梯形BPDO+S_△ADP-S_△AOB=

1

2

×1×（3+4）+

1

2

×2×4-

1

2

×3×3=3．

點評：此題考查了待定系數法求二次函數解析式，以及二次函數的性質，熟練掌握待定系數法是解本題的關鍵．