Question

現(xiàn)有24個(gè)勞力和1000畝魚(yú)塘可供對(duì)蝦、大黃魚(yú)、蟶子養(yǎng)殖，所需勞力與每十畝產(chǎn)值如下表所示．另外設(shè)對(duì)蝦10x畝，大黃魚(yú)10y畝，蟶子10z畝．

	每十畝勞力	每十畝預(yù)計(jì)產(chǎn)值（萬(wàn)元）
對(duì)蝦	0.3	2
大黃魚(yú)	0.2	8
蟶子	0.1	1.6

（1）用x的式子分別表示y、z；
（2）問(wèn)如何安排勞力與養(yǎng)殖畝數(shù)收益最大？

Answer 1

（1）根據(jù)題意，得

10x+10y+10z=1000(1) 0.3x+0.2y+0.1z=24(2)

解得，

y=140-2x z=x-40

∴y=140-2x，z=x-40．

（2）設(shè)對(duì)蝦10x畝，大黃魚(yú)10y畝，蟶子10z畝的收益為T，則
T=2x+8y+1.6z          ①
由（1）解得，

y=140-2x z=x-40

將其代入①并整理，得
T=-12.4x+1056，
∵0＜10x≤1000，即0＜x≤100，
又∵

0＜y≤100 0＜z≤100

即

0＜140-x≤100 0＜x-40≤100

解得40≤x≤140
∴40≤x≤100，
∵函數(shù)T=-12.4x+1056在【40，100】上是減函數(shù)，
∴當(dāng)x=40時(shí)，T最大，
∴y=140-2×40=60，z=40-40=0，
10x=400，10y=600，10z=0，
0.3x=12，0.2y=12，0.1z=0，
∴對(duì)蝦400畝，大黃魚(yú)600畝，蟶子0畝；養(yǎng)植對(duì)蝦的勞動(dòng)力是12人，養(yǎng)殖大黃魚(yú)的勞動(dòng)力是12人，養(yǎng)殖蟶子的勞動(dòng)力是0人．