Question

某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共160件，其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

	甲	乙
進(jìn)價(jià)（元/件）	15	35
售價(jià)（元/件）	20	45

（1）若商店計(jì)劃銷售完這批商品后能獲利1100元，問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件？
（2）若商店計(jì)劃投人資金不超過(guò)4300元，購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，請(qǐng)問(wèn)乙種商品最多購(gòu)進(jìn)多少件？若全部銷售完這批商品后獲利多少元？（注：獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）

Answer 1

分析：（1）等量關(guān)系為：甲件數(shù)+乙件數(shù)=160；甲總利潤(rùn)+乙總利潤(rùn)=1100．
（2）設(shè)出所需未知數(shù)，甲進(jìn)價(jià)×甲數(shù)量+乙進(jìn)價(jià)×乙數(shù)量≤4300．

解答：解：（1）設(shè)甲種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)x件，乙種商品應(yīng)購(gòu)進(jìn)y件．
根據(jù)題意得：

x+y=160 5x+10y=1100

．
解得：

x=100 y=60

．
答：甲種商品購(gòu)進(jìn)100件，乙種商品購(gòu)進(jìn)60件．

（2）設(shè)甲種商品購(gòu)進(jìn)a件，則乙種商品購(gòu)進(jìn)（160-a）件．
根據(jù)題意得：15a+35（160-a）≤4300，
解不等式，得：a≥65，
∵a為非負(fù)整數(shù)，∴a取最小值65，即甲種商品最少購(gòu)進(jìn)65件，
∴乙種商品最多購(gòu)進(jìn)160-95=65（件）
此時(shí)獲利為：95×5+65×10=1125（元），
答：乙種商品最多購(gòu)進(jìn)65件，若全部銷售完這批商品后獲利1125元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關(guān)系及符合題意的不等關(guān)系式組：甲件數(shù)+乙件數(shù)=160；甲總利潤(rùn)+乙總利潤(rùn)=1100．甲進(jìn)價(jià)×甲數(shù)量+乙進(jìn)價(jià)×乙數(shù)量≤4300．