(2009•吳江市模擬)已知點A(2,m)在直線y=-2x+8上.
(1)點A(2,m)向左平移3個單位后的坐標(biāo)是______;直線y=-2x+8向左平移3個單位后的直線解析式是______;
(2)點A(2,m)繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°所走過的路徑長為______;
(3)求直線y=-2x+8繞點P(-1,0)順時針旋轉(zhuǎn)90°后的直線解析式.
【答案】分析:(1)先把點A代入解析式求出m值,從而得出點A向左平移3個單位后的坐標(biāo)(-1,4),根據(jù)解析式中平移的變化規(guī)律求解.(2)點A(2,4)繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°所走過的路徑正好是以原點為圓心半徑是2,圓心角是90度的弧長.(3)先根據(jù)旋轉(zhuǎn)特點找到旋轉(zhuǎn)后直線與x,y軸的交點坐標(biāo),利用待定系數(shù)法求解析式.
解答:解:(1)把點A(2,m)代入直線y=-2x+8得:m=4,即A(2,4),所以向左平移3個單位后的坐標(biāo)是(-1,4),y=-2(x+3)+8=-2x+2;

(2)點A(2,4)繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90°所走過的路徑正好是以原點為圓心半徑是2,圓心角是90度的弧長.×π×4=

(3)直線y=-2x+8與x軸的交點B(4,0),與y軸交于點C(0,8),繞P(-1,0)順時針旋轉(zhuǎn)90°后的對應(yīng)點B'(-1,-5),C'(7,-1),
設(shè)直線B'C'的函數(shù)解析式為y=kx+b,可得y=x-
點評:本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系,弧長公式以及旋轉(zhuǎn)的知識點.在平面直角坐標(biāo)系中,圖形的平移與圖形上某點的平移相同.平移中點的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減.平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減,上加下減”.關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系.
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