Question

在△ABC中，∠C=117°，AB邊上的垂直平分線交BC于D，AD分∠CAB為兩部分．∠CAD：∠DAB=3：2，則∠B=

18°

．

Answer 1

分析：作出圖形，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠B=∠DAB，再用∠B表示出∠CAD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可．

解答：解：如圖，∵AB邊上的垂直平分線交BC于D，
∴AD=BD，
∴∠B=∠DAB，
∵∠CAD：∠DAB=3：2，
∴∠CAD=

3

2

∠B，
在△ABC中，

3

2

∠B+∠B+∠B+117°=180°，
解得∠B=18°．
故答案為：18°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并列出方程是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．