如圖所示△ABC中，∠A＝，AB＝5，AC＝3，求sinB·sinC的值．

答案：
解析：

　　解：如圖所示，作CB⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于D，BE⊥CA交CA的延長(zhǎng)線于E．

　　因?yàn)椤螧AC＝，∠D＝∠E＝，所以∠DAC＝∠EAB＝；∠ACD＝∠ABE＝．所以在Rt△ACD中，AD＝AC＝，CD＝AC·sin＝，

　　所以在Rt△BCD中，BD＝AB＋AD＝5＋＝；BC＝＝＝7，所以sinB＝＝．因?yàn)樵赗t△ABE中，AE＝AB＝，所以BE＝AB·sin＝，所以在Rt△BCE中，sinC＝＝，

　　所以sinB·sinC＝×＝

　　解題指導(dǎo)：∠B，∠C都不在直角三角形中，然而過A點(diǎn)作BC的垂線顯然把一個(gè)特殊角破壞了，所以關(guān)鍵是如何利用好的角．


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，兩邊PE、PF分別交A精英家教網(wǎng)B、AC于點(diǎn)E、F，給出以下四個(gè)結(jié)論：
①AE=CF；②△EPF為等腰直角三角形；③S四邊形AEPF=
12
S△ABC；④EF=AP；
當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），上述結(jié)論始終正確的有
 
（填序號(hào)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示△ABC中，已知DE∥BC，AD=3BD，S△ABC=48，則S△ADE=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示△ABC中，AB=AC，AE=AF，連BF，CE交于K，連AK并延長(zhǎng)AK交于D，DE與BF交于G，DF與CE交于H，則圖中全等三角形的對(duì)數(shù)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012年河南省八年級(jí)上學(xué)期期中測(cè)試數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

如圖所示ΔABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,ΔDBC的周長(zhǎng)是24cm,則BC=___________cm.

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年河北省唐山市八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

如圖所示ΔABC中，AB=AC=14cm,AB的垂直平分線MN交AC于D,ΔDBC的周長(zhǎng)是24cm,則BC=___________cm.

 

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