已知：如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩邊AB、DC的延長線相交于點E，DF過圓心O交AB于點F，AB=BE，連接AC，且OD=3，AF=FB=
5
，求AC的長．
連接OA，
∵DF過點O，AF=FB=
5
，
∴∠AFO=90°．
∴FO=
AO2-AF2
=
9-5
=2．
∴DF=DO+FO=5．
∴AD=
AF2+DF2
=
30
．
DE=
FE2+DF2
=
70
．
由垂徑定理知
AD
=
DB
，
∴∠DCA=∠DAB．
∵∠ADC是△ADC與△EDA的公共角，
∴△ADC∽△EDA．
∴
AC
AE
=
AD
DE
，
AC
4
5
=
30
70
．
∴AC=
4
105
7
．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知P為第一象限內(nèi)一點，OP與x軸正半軸的夾角為a，且tana=
3
4
，OP=5，則點P的坐標為______；若將OP繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°角到OQ位置，則點Q的坐標為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

高速公路的隧道和橋梁最多．如圖是一個隧道的橫截面，若它的形狀是以O為圓心的圓的一部分，路面AB=10米，凈高CD=7米，則此圓的半徑OA=（　�。�
A．5B．7C．
37
5
D．
37
7

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在⊙O中，AB和CD是兩條平行弦，AB、CD所對的圓心角分別為120°和60°，圓O的半徑為6cm，則AB、CD之間的距離是______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

圓的半徑為13，兩弦AB∥CD，AB=24，CD=10，則兩弦的距離是（　�。�
A．7或17B．17C．12D．7

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，小圓的半徑長為4，大圓的弦AB與小圓交于點C、D，且AC=CD，∠COD=60°
（1）求大圓半徑的長；
（2）若大圓的弦AE長為8
2
，請判斷弦AE與小圓的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一破損光盤如圖所示，測得所剩圓弧兩端點間的距離AB長為8厘米，弧的中點到弧所對弦的距離為2厘米，則這個光盤的半徑是______厘米．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，AE=16，BE=4，則CD=______，AC=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知⊙O的直AB=20cm，CD垂AB于E，CD=12cm，AE的長為（　　）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

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