【題目】在銳角三角形ABC中．BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC．若M，N分別是邊BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM＋MN的最小值是____．

【答案】4

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M′，過(guò)點(diǎn)M′作M′N(xiāo)′⊥BC于N′，則CE即為CM+MN的最小值，再根據(jù)BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC可知△BCE是等腰直角三角形，由銳角三角函數(shù)的定義即可求出CE的長(zhǎng)．

解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M′，過(guò)點(diǎn)M′作M′N(xiāo)′⊥BC于N′，

則CE即為CM+MN的最小值，
∵BC=，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴CE=BCcos45°=×=4．
∴CM+MN的最小值為4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“2017年張學(xué)友演唱會(huì)”于6月3日在我市觀山湖奧體中心舉辦，小張去離家2520米的奧體中心看演唱會(huì)，到奧體中心后，發(fā)現(xiàn)演唱會(huì)門(mén)票忘帶了，此時(shí)離演唱會(huì)開(kāi)始還有23分鐘，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一輛“共享單車(chē)”原路趕回奧體中心，已知小張騎車(chē)的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了4分鐘，且騎車(chē)的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．
（1）求小張跑步的平均速度；
（2）如果小張?jiān)诩胰∑焙蛯ふ摇肮蚕韱诬?chē)”共用了5分鐘，他能否在演唱會(huì)開(kāi)始前趕到奧體中心？說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE為∠BAC的平分線(xiàn)，且∠B＝36°，∠C＝66°．求∠DAE的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AM=CM，MP⊥AB于點(diǎn)P.求證：BP2=AP2+BC2.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（閱讀材料）

我們知道，圖形也是一種重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，它直觀形象，能有效地表現(xiàn)一些代數(shù)中的數(shù)量關(guān)系，而運(yùn)用代數(shù)思想也能巧妙地解決一些圖形問(wèn)題．

在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的甲、乙、丙三種紙片，其中甲種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，乙種紙片是邊長(zhǎng)為的正方形，丙種紙片是長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，并用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成了如圖2所示的一個(gè)大正方形．

（理解應(yīng)用）

（1）觀察圖2，用兩種不同方式表示陰影部分的面積可得到一個(gè)等式，請(qǐng)你直接寫(xiě)出這個(gè)等式．

（拓展升華）

（2）利用（1）中的等式解決下列問(wèn)題．

①已知，，求的值；

②已知，求的值．

　　　　

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C是 的中點(diǎn)，點(diǎn)D是 的中點(diǎn)，連接AC，BD交于點(diǎn)E，則 =（ ）

A.
B.
C.1﹣
D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為5，D為AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接BD，⊙O為△ABD的外接圓，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC交⊙O于E，連接DE，則△BDE的面積的最小值為 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=ax2﹣x+4與x軸交于點(diǎn)A，B，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，0），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式和對(duì)稱(chēng)軸．
（2）連接AC、BC，在x軸下方的拋物線(xiàn)上求一點(diǎn)M，使△ABM與△ABC的面積相等．
（3）在x軸下方作平行于x軸的直線(xiàn)l，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)D、E兩點(diǎn)（點(diǎn)D在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)）．過(guò)點(diǎn)D、E分別作x軸的垂線(xiàn)，垂足分別為G、F，當(dāng)矩形DEFG中DE=2DG時(shí)，求D點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC.

（1）∠DAB+∠B等于多少度？（2）AD與BC平行嗎？AB與CD平行嗎？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案