Question

如圖，已知AC∥BD，EA、EB分別平分∠CAB和∠DBA，CD過點E，則AB與AC+BD相等嗎？請說明理由．

Answer 1

解：AB=AC+BD，
理由是：在AB上截取AC=AF，連接EF，
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠BAE，
∵在△CAE和△FAE中
，
∴△CAE≌△FAE（SAS），
∴∠C=∠AFE，
∵AC∥BD，
∴∠C+∠D=180°，
∵∠EFB+∠AFE=180°，
∴∠D=∠EFB，
∵BE平分∠ABD，
∴∠DBE=∠FBE，
∵在△BEF和△BED中
，
∴△BEF≌△BED（AAS），
∴BF=BD，
∵AB=AF+BF，AC=AF，
∴AB=AC+BD．
分析：在AB上截取AC=AF，連接EF，根據(jù)SAS證△CAE≌△FAE，推出∠C=∠AFE，求出∠D=∠EFB，根據(jù)AAS證△BEF≌△BED，推出BF=BD即可．
點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)等知識點，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，注意證明此類型題的證明方法．