Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，CE交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．
（1）求證：CD=AF；
（2）若BC=2CD，求證：BE平分∠CBF．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出CD∥BA，CD=BA，推出∠D=∠EAF，根據(jù)ASA證出△CDE≌△FAE即可；
（2）根據(jù)全等求出CE=EF，推出BF=BC=2CD=AF+AB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥BA，CD=BA，
∴∠D=∠EAF，
∵E為AD中點(diǎn)，
∴DE=AE．
∵在△CDE和△FAE中

∠CDE=∠FAE DE=AE ∠DEC=∠AEF

，
∴△CDE≌△FAE（ASA），
∴CD=FA．

（2）證明：由（1）得△CDE≌△FAE，
∴CE=FE，
即E為FC的中點(diǎn)，
由（1）得CD=BA，CD=FA，
∴BF=2CD，
又∵BC=2CD，
∴BF=BC，
即△BFC為等腰三角形，
∴BE平分∠CBF（三線(xiàn)合一）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題型較好，綜合性比較強(qiáng)．