Question

17．如圖，Rt△ABC的兩直角邊的長(zhǎng)為a和b，分別以它的三邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，則圖中陰影三角形的面積S₁，S₂，S₃之間的大小關(guān)系為S₁=S₂=S₃．

Answer 1

分析 過(guò)E點(diǎn)作EF⊥MA的延長(zhǎng)線于F，垂足為F，過(guò)G點(diǎn)作GH⊥QB的延長(zhǎng)線于H，易證得所形成的兩個(gè)新三角形都與RT△ABC全等，即可得到三個(gè)陰影部分都是等底等高的三角形，故可得出它們的面積相等．

解答 解：過(guò)E點(diǎn)作EF⊥MA的延長(zhǎng)線于F，垂足為F，過(guò)G點(diǎn)作GH⊥QB的延長(zhǎng)線于H，
∵Rt△ABC的兩直角邊的長(zhǎng)為a和b，分別以它的三邊為邊長(zhǎng)向外作正方形，
∴CA⊥MH，CB⊥QH，
∵EA⊥AB，GB⊥AB，
∴∠EAF=∠BAC，
在△ABC和△AEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠EAF}\\{∠ACB=∠AFE=90°}\\{AB=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△AEF（AAS），
同理△ABC≌△GBH，
∴AF=GH=AC=b，EF=BH=BC=a，
∴S₁=S₃=$\frac{1}{2}$ab，
∵S₂=$\frac{1}{2}$ab，
∴S₁=S₂=S₃．
故答案為S₁=S₂=S₃．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形面積等，找出輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵．