Question

如圖，⊙O的半徑為5，點(diǎn)P是弧AB的中點(diǎn)，OP交AB于點(diǎn)H，如果PH=1，那么弦AB的長是

 

．

Answer 1

分析：由于點(diǎn)P是弧的中點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理，OP⊥AB，所以AH=BH，連接OA，根據(jù)勾股定理，可得AP，進(jìn)而得到AB．

解答：解：連接OA，
∵點(diǎn)P是弧AB的中點(diǎn)，O是圓心，
∴OP⊥AB，
∴AH=BH，
OA=5，則OH=5-1=4，
在Rt△AOH中，AH=

52-42

=3，
則AB=2AH=6．
故應(yīng)填6．

點(diǎn)評：解決與弦有關(guān)的問題時，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r²=d²+（

a

2

）²成立，知道這三個量中的任意兩個，就可以求出另外一個．