【題目】若m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，求m、n的值．

解：∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，

∴（m2-2m n＋n2）＋（ ）＝0，

即（ ）2＋（ ）2＝0．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，

∴m＝n＝

完善上述解答過程，然后解答下面的問題：

設(shè)等腰三角形ABC的三邊長a、b、c，且滿足a2＋b2－4a－6b＋13＝0，求△ABC的周長．

【答案】8

【解析】

先根據(jù)“添括號法則”結(jié)合“完全平方公式”將例題的解答過程補(bǔ)充完整，然后參考例題的解題方法，將等式a2＋b2－4a－6b＋13＝0變形為，進(jìn)而化為即可得到，這樣再結(jié)合△ABC是等腰三角形即可求出△ABC的周長了.

（1）完善例題的解題過程：

∵m2－2mn＋2n2－8n＋16＝0，

∴（m2-2m n＋n2）＋（ n2-8n+16 ）＝0，

即（ m-n ）2＋（ n-4 ）2＝0，

∴m＝n＝ 4 ；

（2）∵a2＋b2－4a－6b＋13＝0，

∴，

∴，

∴且，

∴，

∵等腰△ABC的三邊長為：a、b、c，

∴當(dāng)時，三邊分別為：2、2、3，此時能圍成三角形，△ABC的周長=2+2+3=7；

當(dāng)時，三邊分別為：2、3、3，此時能圍成三角形，△ABC的周長=2+3+3=8；

綜上所述，等腰△ABC的周長為7或8.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(6，0)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，且=240.

(1)求點(diǎn)B坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P從B出發(fā)沿y軸負(fù)半軸方向運(yùn)動，速度每秒2個單位，運(yùn)動時間t秒，△AOP的面積為S，求S與t的關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在線段AB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)Q，使得△AOQ的面積與△BPQ的面積相等？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°．點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC移動，以AD為腰作等腰Rt△ADE，∠DAE=90°．連接CE．

（1）如圖，求證：△ACE≌△ABD；

（2）點(diǎn)D運(yùn)動時，∠BCE的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變化，求它的度數(shù)；若變化，說明理由；

（3）若AC=，當(dāng)CD=1時，請求出DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AB=AD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（　�。�

A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，∠MAN=90°，射線AE在這個角的內(nèi)部，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于點(diǎn)F，BD⊥AE于點(diǎn)D．求證：△ABD≌△CAF；

（2）如圖2，點(diǎn)B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點(diǎn)E、F都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求證：△ABE≌△CAF；

（3）如圖3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．點(diǎn)D在邊BC上，CD=2BD，點(diǎn)E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面積為15，求△ACF與△BDE的面積之和．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形ABCD中，AD＝BC＝6，AB＝CD＝4．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿A→B→C→D→A的方向運(yùn)動，回到點(diǎn)A停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．

（1）當(dāng)t= 時，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C；當(dāng)t= 時，點(diǎn)P回到點(diǎn)A;

（2）△ABP面積取最大值時t的取值范圍；（3）當(dāng)△ABP的面積為3時，求t的值；

（4）若點(diǎn)P出發(fā)時，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿A→D→C→B→A的方向運(yùn)動，回到點(diǎn)A停止運(yùn)動．請問：P 、Q何時在長方形ABCD的邊上相距1個單位長度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC≌△ABD，點(diǎn)E在邊AB上，CE∥BD，連接DE．

求證：（1）∠CEB=∠CBE；

（2）四邊形BCED是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司倉庫本周內(nèi)貨物進(jìn)出的噸數(shù)記錄如下“”表示進(jìn)庫，“”表示出庫；

日期

星期日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

噸數(shù)

這一周，倉庫內(nèi)貨物的總噸數(shù)是______了填“增多”或“減少”；

若周六結(jié)束時倉庫內(nèi)還有貨物360噸，則周日開始時倉庫內(nèi)有貨物多少噸？

如果該倉庫貨物進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這一周內(nèi)共需付多少元的裝卸費(fèi)？

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同步練習(xí)冊答案