Question

17、已知等腰三角形一腰上的中線(xiàn)將它的周長(zhǎng)分為13.5cm和10.5cm兩部分，則它的腰長(zhǎng)是

7或9

cm．

Answer 1

分析：等腰三角形一腰上的中線(xiàn)將它的周長(zhǎng)分為13.5和10.5兩部分，但已知沒(méi)有明確等腰三角形被中線(xiàn)分成的兩部分的長(zhǎng)，哪個(gè)是13.5，哪個(gè)是10.5，因此，有兩種情況，需要分類(lèi)討論．

解答：解：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖，
設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)AB=AC=2x，BC=y，
∵BD是腰上的中線(xiàn)，
∴AD=DC=x，
若AB+AD的長(zhǎng)為13.5，則2x+x=13.5，解得x=4.5，
則x+y=10.5，即4.5+y=10.5，解得y=6；
若AB+AD的長(zhǎng)為10.5，則2x+x=10.5，解得x=3.5，
則x+y=13.5，即3.5+y=13.5，解得y=10；
所以等腰三角形的腰長(zhǎng)可能為9cm，也可能為7cm．
故應(yīng)填7或9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；在解決與等腰三角形有關(guān)的問(wèn)題，由于等腰所具有的特殊性質(zhì)，很多題目在已知不明確的情況下，要進(jìn)行分類(lèi)討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關(guān)的邊角問(wèn)題時(shí)，要仔細(xì)認(rèn)真，避免出錯(cuò)．