在平面直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的且互為相反數(shù)的兩個點成為一組對稱整點，觀察如圖所示的中心在原點、一邊平行x軸的正方形，邊長為1的正方形中沒有對稱整點；邊長為2的正方形中有4組對稱整點；邊長為4的正方形中有12組對稱整點，則邊長為10的正方形中，對稱整點的組數(shù)為


  1. A.
    80
  2. B.
    60
  3. C.
    56
  4. D.
    40
B
分析：根據(jù)正方形的對稱性以及對稱整點的定義，找出y軸右側(cè)的整數(shù)點，在y軸左側(cè)都有一個相應(yīng)的整數(shù)點為其對稱整點，再加上y軸上的對稱整點對數(shù)，然后找出對稱整點的組數(shù)的變化規(guī)律即可得解．
解答：解：①邊為2的正方形中，y軸右側(cè)有整數(shù)點（1，-1）、（1，0）、（1，1）共3個，
在y軸左側(cè)的對稱整點為（-1，1）、（-1，0）、（-1，-1），
y軸上的對稱整點為（0，-1）與（0，1），
所以，有4組對稱整點，
②邊長為4的正方形中，y軸右側(cè)有整數(shù)點橫坐標為1時有5個，橫坐標為2時也有5個，
在y軸左側(cè)關(guān)于原點對稱的點為相應(yīng)的對稱整點，
y軸上有2組對稱整點，
所以，共12組對稱整點；
③同理：邊長為10的正方形中，橫坐標為1、2、3、4、5的整數(shù)點分別有11個，
在y軸左側(cè)關(guān)于原點對稱的點為相應(yīng)的對稱整點，所以，共有5×11=55組，
在y軸上有5組對稱整點，
所以共有55+5=60組對稱整點．
故選B．
點評：本題考查了點的坐標的規(guī)律變化，讀懂題目信息，理解對稱整點的定義，熟練掌握正方形的對稱性，分在y軸左右兩側(cè)與y軸上的對稱整點，兩部分求解是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、在平面直角坐標系中，點P到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為6，且點P在第二象限，則點P坐標為
（-6，8）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、在平面直角坐標系中，點P1（a，-3）與點P2（4，b）關(guān)于y軸對稱，則a+b=
-7
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，有A（2，3）、B（3，2）兩點．
（1）請再添加一點C，求出圖象經(jīng)過A、B、C三點的函數(shù)關(guān)系式．
（2）反思第（1）小問，考慮有沒有更簡捷的解題策略？請說出你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點，D是拋物線的頂點，O為精英家教網(wǎng)坐標原點．A、B兩點的橫坐標分別是方程x2-4x-12=0的兩根，且cos∠DAB=
2
2
．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）作AC⊥AD，AC交拋物線于點C，求點C的坐標及直線AC的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點P，使△APC的面積最大？如果存在，請求出點P的坐標和△APC的最大面積；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、在平面直角坐標系中，把一個圖形先繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)的角度為θ，再以原點為位似中心，相似比為k得到一個新的圖形，我們把這個過程記為【θ，k】變換．例如，把圖中的△ABC先繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，再以原點為位似中心，相似比為2得到一個新的圖形△A1B1C1，可以把這個過程記為【90°，2】變換．
（1）在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1；
（2）若△OMN的頂點坐標分別為O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN經(jīng)過【θ，k】變換后得到△O′M′N′，若點M的對應(yīng)點M′的坐標為（-1，-2），則θ=
0°（或360°的整數(shù)倍）
，k=
2
．

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