Question

在平面直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的且互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)成為一組對(duì)稱整點(diǎn)，觀察如圖所示的中心在原點(diǎn)、一邊平行x軸的正方形，邊長(zhǎng)為1的正方形中沒有對(duì)稱整點(diǎn)；邊長(zhǎng)為2的正方形中有4組對(duì)稱整點(diǎn)；邊長(zhǎng)為4的正方形中有12組對(duì)稱整點(diǎn)，則邊長(zhǎng)為10的正方形中，對(duì)稱整點(diǎn)的組數(shù)為

1. A.
   80
2. B.
   60
3. C.
   56
4. D.
   40

Answer 1

B
分析：根據(jù)正方形的對(duì)稱性以及對(duì)稱整點(diǎn)的定義，找出y軸右側(cè)的整數(shù)點(diǎn)，在y軸左側(cè)都有一個(gè)相應(yīng)的整數(shù)點(diǎn)為其對(duì)稱整點(diǎn)，再加上y軸上的對(duì)稱整點(diǎn)對(duì)數(shù)，然后找出對(duì)稱整點(diǎn)的組數(shù)的變化規(guī)律即可得解．
解答：解：①邊為2的正方形中，y軸右側(cè)有整數(shù)點(diǎn)（1，-1）、（1，0）、（1，1）共3個(gè)，
在y軸左側(cè)的對(duì)稱整點(diǎn)為（-1，1）、（-1，0）、（-1，-1），
y軸上的對(duì)稱整點(diǎn)為（0，-1）與（0，1），
所以，有4組對(duì)稱整點(diǎn)，
②邊長(zhǎng)為4的正方形中，y軸右側(cè)有整數(shù)點(diǎn)橫坐標(biāo)為1時(shí)有5個(gè)，橫坐標(biāo)為2時(shí)也有5個(gè)，
在y軸左側(cè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為相應(yīng)的對(duì)稱整點(diǎn)，
y軸上有2組對(duì)稱整點(diǎn)，
所以，共12組對(duì)稱整點(diǎn)；
③同理：邊長(zhǎng)為10的正方形中，橫坐標(biāo)為1、2、3、4、5的整數(shù)點(diǎn)分別有11個(gè)，
在y軸左側(cè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為相應(yīng)的對(duì)稱整點(diǎn)，所以，共有5×11=55組，
在y軸上有5組對(duì)稱整點(diǎn)，
所以共有55+5=60組對(duì)稱整點(diǎn)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律變化，讀懂題目信息，理解對(duì)稱整點(diǎn)的定義，熟練掌握正方形的對(duì)稱性，分在y軸左右兩側(cè)與y軸上的對(duì)稱整點(diǎn)，兩部分求解是解題的關(guān)鍵．