Question

（2013•南崗區(qū)一模）如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)a得△A′B′C，A′B′與BC交于D，與AB交于E，A′C與AB交于F，若∠A′DC=2a，AC=3，AF=2，則BF的長(zhǎng)是

5

2

．

Answer 1

分析：易求得∠B=∠B′=∠ACA′=α，則可證得△ACF∽△ABC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得AB的長(zhǎng)，繼而求得答案．

解答：解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：∠BCB′=∠ACA′=α，
∵∠A′DC=2α，
∴∠B′=∠A′DC-∠BCB′=2α-α=α，
∴∠B=∠B′=∠ACA′=α，
∵∠A是公共角，
∴△ACF∽△ABC，
∴AC：AB=AF：AC，
∵AC=3，AF=2，
∴AB=

AC2

AF

=

9

2

，
∴BF=AB-AF=

5

2

．
故答案為：

5

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．