Question

如圖，DE∥GF∥BC，且AB∥EF∥DC．
（1）∠B與∠E的關(guān)系怎樣？為什么？
（2）∠B與∠F的關(guān)系怎樣？為什么？

Answer 1

解：（1）∠E+∠B=180°．理由如下：
∵DE∥BC，EF∥DC（已知），
∴∠D+∠C=180°，∠D+∠E=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）、
∴∠C=∠E（同角的補(bǔ)角相等）、
又∵AB∥DC（已知），
∴∠C+∠B=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∴∠E+∠B=180°（等量代換）．

（2）∠F=∠B．理由如下：
∵DE∥GF（已知），
∴∠E+∠F=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∴∠F=∠B（同角的補(bǔ)角相等）．
分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得出∠B與∠E的關(guān)系．
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)及同角的補(bǔ)角相等，可得出∠B與∠F的關(guān)系．
點(diǎn)評：本題考查平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等，同位角相等，要熟練掌握．