Question

如圖，△BOD≌△AOC，過點(diǎn)O任意畫一條與AC、BD都相交的直線分別交AC、BD于點(diǎn)M、N．試問線段OM＝ON成立嗎？若成立，試證明；若不成立，請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

分析：因?yàn)椤鰾OD≌△AOC，所以∠C＝∠D，OC＝OD．再根據(jù)對(duì)頂角相等，可得出△COM≌△DON．根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得OM＝ON． 　　解：OM＝ON． 　　理由：因?yàn)椤鰾OD≌△AOC， 　　所以∠C＝∠D，OC＝OD． 　　在△COM和△DON中， 　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/30ZB/HKB8/0072/d40fd64be9f6d2be1e234966e58a5ccf/C/Image96.gif" width=126 height=58> 　　所以△COM≌△DON．(ASA) 　　所以O(shè)M＝ON．