Question

【題目】如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA ， DF∥BA ． 下列四種說法：①四邊形AEDF是平行四邊形；②如果∠BAC＝90°，那么四邊形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC ， 那么四邊形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB=AC ， 那么四邊形AEDF是菱形；其中，正確的有（ ）.

A.①②③④
B.②③④
C.③④
D.④

Answer 1

【答案】A
【解析】∵DE∥CA ， DF∥BA ， ∴四邊形AEDF是平行四邊形；故①正確；若∠BAC＝90°，則平行四邊形AEDF是矩形；故②正確；若AD平分∠BAC ， 則DE＝DF；所以平行四邊形是菱形；故③正確；若AD⊥BC ， AB＝AC；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)知：DA平分∠BAC；由③知：此時平行四邊形AEDF是菱形，故④正確；所以正確的結(jié)論是①②③④．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用平行四邊形的判定和菱形的判定方法的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形．