Question

（2013•楊浦區(qū)二模）將直角坐標(biāo)系中一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形，叫做此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形．例如，圖中的一次函數(shù)圖象與x、y軸分別交于點(diǎn)A、B，則△ABO為此一次函數(shù)的坐標(biāo)三角形，一次函數(shù)y=-

4

3

x+4的坐標(biāo)三角形的周長是

12

．

Answer 1

分析：先把y=0或x=0代入解析式可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），再利用勾股定理計算出AB，然后利用三角形周長的定義進(jìn)行計算．

解答：解：把y=0代入次y=-

4

3

x+4 得-

4

3

x+4=0，解得x=3，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
把x=0代入y=-

4

3

x+4得y=4，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4），
所以O(shè)A=3，OB=4，
所以AB=

42+32

=5，
所以△ABC的周長為3+4+5=12．
故答案為12．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象上的點(diǎn)滿足其解析式．也考查了勾股定理．