Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)M（3，0）為圓心，以6為半徑的圓分別交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，交y軸的正半軸于點(diǎn)C ，過點(diǎn)C的直線交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D(-9，0)
(1) 求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
(2) 求證：直線CD是⊙M的切線；
(3) 若拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過M、A兩點(diǎn)，求此拋物線的解析式；
(4) 連接AC，若（3）中拋物線的對稱軸分別與直線CD交于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F。如果點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得S_△PAM：S_△CEF=：3，若存在，請求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。 (本題中的結(jié)果均保留根號)

Answer 1

解：（1）連接CM，由題意得：OM=3，OB=3，OE=9，MC=6 OA=OM+MA=3+6=9 ，A（9，0） ∴C（0，） （2）在Rt△DCO中 在△DCM中， ∴△DCM直角三角形 ∴MC⊥DC，而MC是⊙M的半徑 ∴CD是⊙M的切線。 （3）由拋物線經(jīng)過點(diǎn)M（3，0）和點(diǎn)A（9，0），可得    解得 ∴拋物線的解析式為： （4）存在。設(shè)直線CD的解析式為 點(diǎn)C和點(diǎn)D（-9，0）在此直線上，可得：   解得 ∴直線AC的解析式為： ∵拋物線的對稱軸為 又∵點(diǎn)E是對稱軸和直線CD的交點(diǎn) 當(dāng)x=6時， 點(diǎn)E的坐標(biāo)為（6，） 點(diǎn)F是對稱軸和直線AC交點(diǎn) ∴當(dāng)x=6時， ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為（6，）∴ 過點(diǎn)C作CG⊥EF于點(diǎn)G，則CG=6 ① 若點(diǎn)P在軸的上方，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x，y）     解得：y=4 當(dāng)y=4時，即，解得 ②若點(diǎn)P在x軸上，則點(diǎn)P與點(diǎn)M或與點(diǎn)A重合，此時構(gòu)不成三角形。 ③若點(diǎn)P在x軸下方，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）       解得：y=-4 當(dāng)y=-4時，即  解得 ∴這樣的點(diǎn)共有4個