Question

閱讀下面的材料，并解答問題：
解方程x⁴-5x²+4=0，這是一個一元四次方程，根據(jù)該方程的特點，它的解法通常是：
設x²=y，那么x⁴=y²，于是原方程可變?yōu)閥²-5y+4=0①，解得y₁=1，y₂=4．當y=1時，x²=1，∴x=±1；當y=4時，x²=4，∴x=±2；原方程有四個根：x₁=1，x₂=-1，x₃=2，x₄=-2．
問題：解方程（x²+x）²+（x²+x）-6=0．

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法

專題：閱讀型,換元法

分析：設y=x²+x，將方程化為關于y的一元二次方程，求出方程的解得到y(tǒng)的值，確定出x²+x的值，得到關于x的一元二次方程，求出方程的解即可得到原方程的解．

解答：解：（x²+x）²+（x²+x）-6=0，
設y=x²+x，方程化為：y²+y-6=0，
即（y+3）（y-2）=0，
解得：y₁=3，y₂=-2，
當y₁=-3時，x²+x=-3，∵b²-4ac=1-12=-11＜0，∴此方程無解，
當y₁=2時，x²+x=2，即（x+2）（x-1）=0，解得：x₁=-2，x₂=1．
故原方程的解為x₁=-2，x₂=1．

點評：此題考查了利用換元法解一元二次方程，以及解一元二次方程-因式分解法，其中設y=x²+x是本題的突破點．