Question

如圖，在△ABC中，M為BC的中點，MI∥CA，且MI與∠A的平分線AI相交于點I．若AB=10，AC=16，則MI長度為（　　）

• A、3
• B、

  7

  2

• C、4
• D、

  9

  2

Answer 1

考點：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先延長MI交AB于D，根據(jù)M為BC的中點，MI∥CA，可得MD是△ABC的中位線，進(jìn)而得到MD的長，再證明∠1=∠2，可得AD=DI，進(jìn)而得到MI的長．

解答：解：延長MI交AB于D，
∵M(jìn)為BC的中點，MI∥CA，
∴MD是△ABC的中位線，
∴MD=

1

2

AC=

1

2

×16=8，
∵AI是∠BAC的平分線，
∴∠1=∠3，
∵M(jìn)D∥AC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD=DI，
∵AB=10，
∴AD=5，
∴DI=5，
∴MI=8-5=3，
故選：A．

點評：此題主要考查了三角形中位線，關(guān)鍵是掌握三角形的中位線等于第三邊的一半．