Question

如圖，E，F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的點，CE=AF．請你猜想：BE與DF有怎樣的位置關系和數量關系？并對你的猜想加以證明：
猜想：______；
證明：______．

Answer 1

【答案】分析：首先連接BD，交AC于點O，連接DE，BF．由四邊形ABCD是平行四邊形，可得BO=OD，AO=CO，又由CE=AF，可得OE=OF，即可證得四邊形BEDF是平行四邊形，則可得BE∥DF，BE=DF
解答：答：猜想：BE∥DF，BE=DF．
證明：證法一：如圖1，
∵四邊形ABCD是平行四邊形．
∴BC=AD，∠1=∠2，
∵在△BCE和△DAF中，
，
∴△BCE≌△DAF（SAS），
∴BE=DF，∠3=∠4，
∴BE∥DF．

證法二：如圖2，
連接BD，交AC于點O，連接DE，BF．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO=OD，AO=CO，
又∵AF=CE，
∴AE=CF，
∴EO=FO，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴BE∥DF，BE=DF．
故答案為：BE∥DF，BE=DF；
連接BD，交AC于點O，連接DE，BF．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BO=OD，AO=CO，
又∵AF=CE，
∴AE=CF，
∴EO=FO，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴BE∥DF，BE=DF．
點評：此題考查了平行四邊形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．