Question

【題目】圖①是我們常見(jiàn)的地磚上的圖案，其中包含了一種特殊的平面圖形﹣正八邊形．

（1）如圖②，AE是⊙O的直徑，用直尺和圓規(guī)作⊙O的內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的前提下，連接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑等于 ．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)試題解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）作AE的垂直平分線(xiàn)交⊙O于C，G，作∠AOG，∠EOG的角平分線(xiàn)，分別交⊙O于H，F(xiàn)，反向延長(zhǎng) FO，HO，分別交⊙O于D，B順次連接A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，八邊形ABCDEFGH即為所求；

（2）由八邊形ABCDEFGH是正八邊形，求得∠AOD的度數(shù)，得到的長(zhǎng)，設(shè)這個(gè)圓錐底面圓的半徑為R，根據(jù)圓的周長(zhǎng)的公式即可求得結(jié)論．

試題解析：（1）如圖所示，八邊形ABCDEFGH即為所求；

（2）∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形，∴∠AOD=×3=135°，∵OA=5，∴的長(zhǎng)==，設(shè)這個(gè)圓錐底面圓的半徑為R，∴2πR=，∴R=，即這個(gè)圓錐底面圓的半徑為．故答案為：．