在9×9的方格表中,共有81個小方格.在每一個小方格中,寫上一個數(shù),如果只要每行、每列至多有三個不同的數(shù),就能保證在方格表中存在一個數(shù),這個數(shù)在其某一行中至少出現(xiàn)n次,在某一列中也至少出現(xiàn)n次,那么,n的最大值是多少?并證明你的結(jié)論.
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每一格表示3×3的方格,如圖的特例中的數(shù)字,得到n≤3,猜想:n的最大值為3.
只需要證按條件填好的81個數(shù)后一定存在一個數(shù),這個數(shù)在某一行至少出現(xiàn)3次,在某一列也至少出現(xiàn)3次.
若某數(shù)在某行至少出現(xiàn)3次,就在該數(shù)上打“√”作上記號,則每行至少有5個“√”(不打“√”號的最多有4個),因此表格中至少有45個,
同理,若某數(shù)在某列至少出現(xiàn)3次,就在該數(shù)上打“0”作上記號,則表格中至少有45個“0”.
由于45+45=90,所以至少有一格既打“√”,又打“0”,即這個數(shù)在某一行至少出現(xiàn)3次,在某一列至少出現(xiàn)3次.
練習(xí)冊系列答案
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2 3 5
13 11 7
17 19 23
問:你能通過若干次操作使得表中九個數(shù)都變?yōu)橄嗤膯�?為什么�?/div>

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