Question

下列方程中，沒有實數(shù)根的方程是（　　）

• A、x³+1=0
• B、x⁴+6x²+8=0
• C、

  x+1

  x-x2

  =0
• D、

  x+2

  =-x

Answer 1

考點：根的判別式,高次方程,無理方程,分式方程的解

專題：計算題

分析：利用立方根的定義對A進行判斷；先變形得到（x²+2）（x²+4）=0，然后利用非負數(shù)的性質(zhì)對B進行判斷；直接解分式方程可對C進行判斷；直接解無理方程可對D進行判斷．

解答：解：A、x³=-1，解得x=-1，所以A選項錯誤；
B、原方程變形為（x²+2）（x²+4）=0，而x²+2＞0，x²+4＞0，則原方程沒有實數(shù)解，所以B選項正確；
C、x+1=0，解得x=-1，經(jīng)檢驗x=-1是原方程的解，所以C選項錯誤；
D、x+2=x²，整理得x²-x-2=0，解得x₁=2，x₂=-1，經(jīng)檢驗x=-1是原方程的解，所以D選項錯誤．
故選B．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當△＜0，方程沒有實數(shù)根．也考查了解高次方程、無理方程和分式方程．