Question

如圖所示，已知AD是△ABC的中線，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE＝CF．求證： (1) AD是∠BAC的平分線； (2) AB＝AC．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	因為DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，所以∠BED＝∠CFD＝90°．在Rt△BED和Rt△DFD中，，所以Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)，所以DE＝DF． 　　Rt△AED和Rt△AFD中，，所以Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)． 　　所以∠BAD＝∠CAD，所以AD平分∠BAC．
(2)	由(1)知，Rt△AED≌Rt△AFD，所以AE＝AF，又因為BE＝CF，所以AE＋BE＝AF＋CF，所以AB＝AC．