Question

（2002•泰州）求證：等腰梯形下底的中點(diǎn)到兩腰的距離相等．（要求完成圖形，寫(xiě)出已知．求證，并加以證明）

Answer 1

【答案】分析：本題可通過(guò)全等三角形來(lái)求解，由底邊中點(diǎn)平分底邊所得的兩條線(xiàn)段相等，同一底邊上兩底角相等，以及一組直角，即可得出底邊中點(diǎn)到兩腰的距離所在的兩個(gè)小直角三角形全等，即可得出下底中點(diǎn)到兩腰的距離相等．
解答：如圖：四邊形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，E是BC的中點(diǎn)，過(guò)E作EF⊥AB于F，EG⊥CD于G，求證：EF=EG．
證明：∵E是BC中點(diǎn)，
∴BE=EC．
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠B=∠C．
∵∠BFE=∠CGE=90°，
∴△BFE≌△CGE．
∴EF=EG．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰梯形的性質(zhì)的應(yīng)用．等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等．