已知拋物線的對(duì)稱軸是x=1,它與直線y=
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x+k相交于點(diǎn)A(1,-1),與y軸相交于點(diǎn)B(0,3).求解下列問(wèn)題:(1)求k的值;(2)求拋物線的解析式;(3)求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).
分析:(1)由于直線過(guò)A點(diǎn),將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線解析式中即可求出k的值.
(2)由于拋物線的對(duì)稱軸為1,且直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),因此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)就是A的坐標(biāo),可用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來(lái)設(shè)拋物線的解析式,然后將B的坐標(biāo)代入拋物線中即可求出二次函數(shù)的解析式.
(3)在(2)中已得出拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)即為A點(diǎn)的坐標(biāo).
解答:解:(1)已知直線過(guò)A(1,-1),則有:
1
2
+k=-1,
∴k=-
3
2


(2)依題意,設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2-1,
已知拋物線過(guò)B點(diǎn)則有:a(0-1)2-1=3,
解得a=4
因此拋物線的解析式為y=4(x-1)2-1

(3)由(2)可得拋物線的頂點(diǎn)為(1,-1).
點(diǎn)評(píng):本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式的確定、拋物線頂點(diǎn)的確定等知識(shí).
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(1)求此拋物線的解析式;

(2)設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于C 點(diǎn),D是線段BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合), 若以B、OD為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

(3)點(diǎn)Py軸上,點(diǎn)M在此拋物線上,若要使以點(diǎn)PM、AB為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線的對(duì)稱軸是,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,-5).

(1)求此拋物線的解析式;
(2)設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于C點(diǎn),D是線段BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)BC重合), 若以B、OD為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似,求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)點(diǎn)Py軸上,點(diǎn)M在此拋物線上,若要使以點(diǎn)PM、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知拋物線的對(duì)稱軸是,并且經(jīng)過(guò)

(-2,-5)和(5,-12)兩點(diǎn).

1.求此拋物線的解析式;

2.設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于C 點(diǎn),D是線段BC上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),若以BO、D為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似,求點(diǎn)D的坐標(biāo);

3.點(diǎn)Py軸上,點(diǎn)M在此拋物線上,若要使以點(diǎn)P、M、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

 

 

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