Question

16、若等腰三角形一腰上的高與另一腰上的高夾角為58°，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)是

58°或122°

．

Answer 1

分析：等腰三角形一腰上的高與另一腰上的高夾角一共有4個(gè)，其中有兩組對(duì)頂角，所以當(dāng)其中一個(gè)為58°角時(shí)，這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)是122°（利用四邊形的內(nèi)角和性質(zhì)即可求出），當(dāng)另一個(gè)角是58°時(shí)，則它的補(bǔ)角就是122°，那么這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)是58°（利用四邊形的內(nèi)角和性質(zhì)即可求出）．

解答：解：（1）若58°夾角與頂角在同一個(gè)四邊形中，頂角=360°-90°×2-58°=122°；
（2）若58°夾角與頂角不在同一個(gè)四邊形中，頂角=58°．
因此頂角是58°或122°．
故填58°或122°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了四邊形的內(nèi)角和為360°的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和及三角形外角的性質(zhì)還有等腰三角形的性質(zhì)；分類討論時(shí)正確解答本題的關(guān)鍵．