Question

如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點C、D為x軸上動點，若CD=3AB，四邊形ABCD的面積為4，則這個反比例函數(shù)的解析式為    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖，連接BD、OA．由于同底等高的兩個三角形面積相等，所以△AOB的面積=△ABD的面積=1，然后根據(jù)反比例函數(shù) y=中k的幾何意義，知△AOB的面積=|k|，從而確定k的值，求出反比例函數(shù)的解析式．
解答：解：設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為y=（k≠0，x＞0），點A（x、y）．
∵AB=x，CD=3AB，四邊形ABCD的面積為4，
∴S_△BCD=3S_△ABD=3S_△AOB，
S_△ABD=S_△AOB=1，
∴|k|=1，
∴k=±2；
又∵反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限，
∴k＞0．
∴k=2．
∴這個反比例函數(shù)的解析式為y=；
故答案為：y=．
點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù) y=中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．