【題目】如圖1，在中，，，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，邊分別交邊、于、兩點(diǎn).

（1）若，，求的最小值；

（2）如圖2，設(shè)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到與的交點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)作的垂線交CM于點(diǎn)，連接、，求證：.

【答案】（1）4.8，（2）見解析.

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，的值最小，利用勾股定理求出斜邊AB，再求出斜邊上的高CD即可，（2）延長(zhǎng)至，使得，連接、，得，

再證，得==，再利用， ，得，即△AGF為等腰直角三角形，則，再利用在等腰直角三角形ABC中，CG=AG，即可得證.

（1）解：當(dāng)時(shí)，的值最小.

∵是，，，，

∴.

∴的最小值.

（2）證明：延長(zhǎng)至，使得，連接、.

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴.

∵，∴.

∴，.

∵，，，

∴，，

∵，，∴.

∵，∴.

∵，∴.∴，.

∴，∴.

∵，，∴.

∵，

.

∴.∴.

∵，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，

∴.

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有兩組相同的撲克牌，每組兩張，兩張牌的牌面數(shù)字分別是2和3，從每組牌中各隨機(jī)摸出一張牌，稱為一次試驗(yàn)．

（1）小紅與小明用一次試驗(yàn)做游戲，如果摸到的牌面數(shù)字相同小紅獲勝，否則小明獲勝，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個(gè)游戲是否公平？

（2）小麗認(rèn)為：“在一次試驗(yàn)中，兩張牌的牌面數(shù)字和可能為4、5、6三種情況，所以出現(xiàn)‘和為4’的概率是”，她的這種看法是否正確？說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于 x 的函數(shù) y=（m﹣1）x2+2x+m 圖象與坐標(biāo)軸只有 2 個(gè)交點(diǎn)，則m=_______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線是第一、三象限的角平分線.

（1）由圖觀察易知A（0，2）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（2，0），請(qǐng)?jiān)趫D中分別標(biāo)明B（5，3）、C（-2，5）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′、C′的位置，并寫出他們的坐標(biāo)：___________、___________；

（2）結(jié)合圖形觀察以上三組點(diǎn)的坐標(biāo)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)：坐標(biāo)平面內(nèi)任一點(diǎn)關(guān)于第一、三象限的角平分線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為___________（不必證明）；

（3）已知兩點(diǎn)、，試在直線L上畫出點(diǎn)Q，使點(diǎn)Q到D、E兩點(diǎn)的距離之和最小，求QD+QE的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座大型紀(jì)念碑BC，某同學(xué)在斜坡底P處測(cè)得該碑的碑頂B的仰角為45°，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米到達(dá)坡頂A，在坡頂A處又測(cè)得該碑的碑頂B的仰角為76°，求紀(jì)念碑BC的高度（結(jié)果精確到0.1米）．（過點(diǎn)A作AD⊥PO，垂足為點(diǎn)D．坡度＝AD：PD）（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司試銷一種成本單價(jià)為50元/件的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于80元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件）可近似看作一次函數(shù)y＝kx+b的關(guān)系（如圖所示）

（I）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y＝kx+b的解析式，并寫出自變量x的取值范圍；

（Ⅱ）該公司要想每天獲得最大的利潤(rùn)，應(yīng)把銷售單價(jià)定為多少？最大利潤(rùn)值為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝x與雙曲線y＝交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為．

（1）求k的值；

（2）若雙曲線y＝上點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，求△AOC的面積；

（3）在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)M，在直線AB上有一點(diǎn)P，在雙曲線y＝上有一點(diǎn)N，若以O(shè)、M、P、N為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為60°的菱形，請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，在下列代數(shù)式中（1）a+b+c＞0；（2）﹣4a＜b＜﹣2a（3）abc＞0；（4）5a﹣b+2c＜0； 其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1解析式為y=x+2，且與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)P（﹣1，1）．點(diǎn)M是雙曲線在第四象限上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線l2與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，并與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D，當(dāng)四邊形ABCD的面積取最小值時(shí)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（　�。�

A. （1，﹣1） B. （2，﹣） C. （3，﹣） D. 不能確定

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