Question

已知二次函數(shù)y＝a(x－1)²－4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）．

    （1）求a的值；

    （2）若A（m，y₁）、B（m＋n，y₂）（n＞0）是該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)y₁＝y₂時(shí)，求m、n之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

解：（1）將（3，0）代入y＝a(x－1)²－4，得0＝4a－4．

            解得a＝1．

（2）方法一：根據(jù)題意，得y₁＝(m－1)²－4，y₂＝(m＋n－1)²－4．

                    因?yàn)?i>y₁＝y₂，所以(m－1)²－4＝(m＋n－1)²－4，

即(m－1)²＝(m＋n－1)²．

因?yàn)?i>n＞0，所以m－1＝－(m＋n－1)．

                    化簡(jiǎn)，得2m＋n＝2．

方法二：因?yàn)楹瘮?shù)y＝(x－1)²－4的圖象的對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，－4），且平行于y軸的直線，

                    所以m＋n－1＝1－m．

化簡(jiǎn)，得2m＋n＝2．