Question

如圖，已知直線l₁：y=-x+2與直線l₂：y=2x+8相交于點(diǎn)F，l₁、l₂分別交x軸于點(diǎn)E、G，矩形ABCD頂點(diǎn)C、D分別在直線l₁、l₂，頂點(diǎn)A、B都在x軸上，且點(diǎn)B與點(diǎn)G重合。
（1）求點(diǎn)F的坐標(biāo)和∠GEF的度數(shù)；
（2）求矩形ABCD的邊DC與BC的長；
（3）若矩形ABCD從原地出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移，設(shè)移動時(shí)間為t（0≤t≤6）秒，矩形ABCD與△GEF重疊部分的面積為s，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍。

Answer 1

解：（1）由題意得，
解得x=-2，y=4，
∴F點(diǎn)坐標(biāo)：（-2，4）；
過F點(diǎn)作直線FM垂直X軸交x軸于M，
ME=MF=4，△MEF是等腰直角三角形，∠GEF=45°；
（2）由圖可知G點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，0），則C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-4，
∵點(diǎn)C在直線l₁上，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-4，6），
∵由圖可知點(diǎn)D與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同，且點(diǎn)D在直線l₂上，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-1，6），
∵由圖可知點(diǎn)A與點(diǎn)D的橫坐標(biāo)相同，且點(diǎn)A在x軸上，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），
∴DC=|-1-（-4）|=3，BC=6；
（3）∵點(diǎn)E是l₁與x軸的交點(diǎn)，
∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，0），
S_△GFE===12，
若矩形ABCD從原地出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度平移，
當(dāng)t秒時(shí)，移動的距離是1×t=t，
則B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4+t，0），A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1+t，0）；
①在運(yùn)動到t秒，若BC邊與l2相交設(shè)交點(diǎn)為N，
AD與l₁相交設(shè)交點(diǎn)為K，那么-4≤-4+t≤-2，
即0≤t≤2時(shí)．N點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4+t，2t），K點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1+t，3-t），
S=S_△GFE-S_△GNB-S_△AEK=12-=，
②在運(yùn)動到t秒，若BC邊與l1相交設(shè)交點(diǎn)為N，
AD與l₁相交設(shè)交點(diǎn)為K，那么-2＜-4+t且-1+t≤3，
即2＜t≤4時(shí)，N點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4+t，6-t），K點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1+t，3-t），
S=S_梯形BNKA==，
③在運(yùn)動到t秒，若BC邊與l1相交設(shè)交點(diǎn)為N，
AD與l₁不相交，那么-4+t≤3且﹣1+t＞3，
即4＜t≤7時(shí)，N點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4+t，6-t），
S=S_△BNE==，
答：（1）F點(diǎn)坐標(biāo)：（-2，4），∠GEF的度數(shù)是45°；
（2）矩形ABCD的邊DC的長為3，BC的長為6；
（3）s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式。