東方商廈專銷某品牌的計算器,已知每只計算器的進(jìn)價是12元,售價是20元.為了促銷,商廈決定:凡是一次性購買10只以上(不含10只)的顧客,每多買1只計算器,其購買的每只計算器的售價就降低O.10元(假設(shè)顧客購買了18只計算器,則每只計算器售價為:20-0.10×(18-10)=19.20元,顧客應(yīng)付的購貨款為:18×19.20=345.60元),但最低售價為16元/只.
(1)求顧客至少一次性購買多少只計算器,才能以最低價購買?
(2)設(shè)顧客一次性購買x(10<x≤50)只計算器時,東方商廈可獲利潤y(元),試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及商廈的最大利潤;
(3)有一天,一位顧客一次性購買了46只計算器,另一位顧客一次性購買了50只計算器,結(jié)果商廈發(fā)現(xiàn)賣50只反而比賣46只賺的錢少.為了使每次獲利隨著銷量的增大而增大,在其他促銷條件不變的情況下,商廈應(yīng)將最低價16元/只至少提高到多少?為什么?
(1)由題意得:
20-16
0.1
+10=50(只);(1分)

(2)當(dāng)10<x≤50時(1分),
y=[20-0.1(x-10)-12]x=-0.1x2+9x,(2分)
當(dāng)x>50時(1分),y=(16-12)x=4x;(2分)

(3)方法(一):列表
(2分)
由表格可知,最低售價為20-0.1(45-10)=16.5元;(1分)
方法(二):利潤y=O.1x2+9x,
=-0.1(x2-90x),
=-0.1(x2-90x+452-452),
=-0.1(x-45)2+202.5,(2分)
∵賣的越多賺的越多,即y隨x的增大而增大,
∴由二次函數(shù)圖象可知,x≤45,最低售價為20-0.1(45-10)=16.5元(1分).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(2,0)、B(6,0)兩點,與y軸交于點D(0,4).
(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)寫出該拋物線的頂點C的坐標(biāo);
(3)求四邊形ACBD的面積?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)經(jīng)過A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三點,其頂點為D,連接BD,點P是線段BD上一個動點(不與B、D重合),過點P作y軸的垂線,垂足為E,連接BE.
(1)求拋物線的解析式,并寫出頂點D的坐標(biāo);
(2)如果P點的坐標(biāo)為(x,y),△PBE的面積為s,求s與x的函數(shù)關(guān)系式,寫出自變量x的取值范圍,并求出s的最大值;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)s取得最大值時,過點P作x的垂線,垂足為F,連接EF,把△PEF沿直線EF折疊,點P的對應(yīng)點為P′,請直接寫出P′點坐標(biāo),并判斷點P′是否在該拋物線上.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y1=ax2-2ax+b經(jīng)過A(-1,0),C(0,
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2
)兩點,與x軸交于另一點B.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)若拋物線的頂點為M,點P為線段OB上一動點(不與點B重合),點Q在線段MB上移動,且∠MPQ=45°,設(shè)線段OP=x,MQ=
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2
y2,求y2與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(3)在同一平面直角坐標(biāo)系中,兩條直線x=m,x=n分別與拋物線交于點E、G,與(2)中的函數(shù)圖象交于點F、H.問四邊形EFHG能否成為平行四邊形?若能,求m、n之間的數(shù)量關(guān)系;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸相交于A,B,點A在原點左邊,點B在原點右邊,點P(1,m)(m>0)在拋物線上,AB=2,tan∠PAB=
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,
(1)求m的值;
(2)求二次函數(shù)解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知兩直線l1,l2分別經(jīng)過點A(3,0),點B(-1,0),并且當(dāng)兩直線同時相交于y負(fù)半軸的點C時,恰好有l(wèi)1⊥l2,經(jīng)過點A、B、C的拋物線的對稱軸與直線l2交于點D,如圖所示.
(1)求證:△AOC△COB;
(2)求出拋物線的函數(shù)解析式;
(3)當(dāng)直線l1繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α(0°<α<90°)時,它與拋物線的另一個交點為P(x,y),求四邊形APCB面積S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并求S的最大值;
(4)當(dāng)直線l1繞點C旋轉(zhuǎn)時,它與拋物線的另一個交點為E,請找出使△ECD為等腰三角形的點E,并求出點E的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A、B兩點,與y軸交于C點.
(1)求拋物線的頂點坐標(biāo);
(2)設(shè)直線y=x+3與y軸的交點是D,在線段AD上任意取一點E(不與A、D重合),經(jīng)過A、B、E三點的圓交直線AC于點F,試判斷△BEF的形狀.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)y=x2+bx+c與x軸交于A(-1,0)、B(1,0)兩點.
(1)求這個二次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)若有一半徑為r的⊙P,且圓心P在拋物線上運動,當(dāng)⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切時,求半徑r的值.
(3)半徑為1的⊙P在拋物線上,當(dāng)點P的縱坐標(biāo)在什么范圍內(nèi)取值時,⊙P與y軸相離、相交?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,等腰梯形的周長為60,底角為30°,腰長為x,面積為y,試寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式.

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同步練習(xí)冊答案