如圖所示,AB是半圓的直徑,∠C的兩邊分別與半圓相切于A、D兩點(diǎn),DE⊥AB,垂足為E,AE=3,BE=1,則圖中陰影部分的面積為
 
考點(diǎn):切線的性質(zhì),扇形面積的計(jì)算
專題:
分析:本題可設(shè)半圓的圓心為O,連接OD,則陰影部分的面積可用梯形ACDE和扇形AOD、△ODE的面積差來(lái)求得.已知了AE、BE的長(zhǎng),即可得知圓的直徑和半徑長(zhǎng).在Rt△ODE中,可根據(jù)OD和OE的長(zhǎng),求得∠DOE的度數(shù),即可求得扇形AOD的圓心角,由此可求得△ODE和扇形AOD的面積.下面再求梯形ACDE的面積.關(guān)鍵是求出梯形的下底AC的長(zhǎng),連接AD,不難得出△ACD是個(gè)等邊三角形,那么可在△ADE中求得AD的長(zhǎng),即可得出AC的長(zhǎng).由此可求出梯形的面積.根據(jù)上面分析的陰影部分面積的計(jì)算方法即可得出所求的值.
解答:解:設(shè)圓的圓心是O,連接OD,OB.根據(jù)題意,得:圓的直徑是4,則圓的半徑是2.
∴OE=BE=1.
在Rt△ODE中,OD=2,OE=1,則∠DOE=60°,DE=
3

∴△OBD是等邊三角形,∠AOD=120°.
連接AD,則∠ADB=90°.
∴∠DAB=30°,
∴∠DAC=60°;又AC=CD,
∴△ACD是等邊三角形.
∴AC=AD=2
3

則S梯形ACD=
9
2
3
,S扇形AOD=
120π×4
360
=
4
3
π,S△ODE=
3
2

∴陰影部分的面積是
9
3
2
-
2
2
-
3
=4
3
-
3
,
故答案為:4
3
-
3
點(diǎn)評(píng):此題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)以及梯形的面積公式和扇形的面積公式,解題的關(guān)鍵是能夠發(fā)現(xiàn)等邊三角形和30°的直角三角形,熟悉直角梯形、扇形和直角三角形的面積公式.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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我校七年級(jí)小馬同學(xué)很粗心,他解方程
3x-1
2
-a=
2x+1
3
的過(guò)程如下:

由于書寫不認(rèn)真,小馬把一個(gè)常數(shù)寫成了“a”的樣子,但以上方框中的過(guò)程均準(zhǔn)確無(wú)誤.
(1)求出a的值;
(2)求出原方程“
3x-1
2
-a=
2x+1
3
”的解.

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已知函數(shù)f(n)=
n-3(n>10)
f[f(n+5)](n≤10)
,其中n∈N,則f(8)等于
 

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有一塊直角三角形的綠地,量得兩直角邊分別為6m,8m,現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形,且擴(kuò)充部分是以8m為直角邊的直角三角形,擴(kuò)充后等腰三角形綠地的周長(zhǎng)
 

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已知反比例函數(shù)y=
-8
x
,下列說(shuō)法不正確的是( 。
A、圖形經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-4)
B、當(dāng)x≤-8時(shí),0<y≤1
C、y隨x的增大而增大
D、圖象在二、四象限

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

2
6
+
6
÷
2
-
3
×
8

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知O是△ABC內(nèi)一點(diǎn),OA=OB=OC,∠ABC=70°,則∠AOC=
 

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如圖,直角梯形MNPQ,∠MNP=90°,PM⊥NQ,若
NQ
PM
=
2
2
,則
MQ
NP
=( 。
A、
1
2
B、
2
2
C、4
D、
2
3

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