Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=﹣2x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為A（﹣1，n）．

（1）求反比例函數(shù)y=的解析式；

（2）若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且滿足PA=OA，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．.

專題：

代數(shù)綜合題；壓軸題．

分析：

（1）把A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即可求得k的值，即可得到函數(shù)解析式；

（2）PA=OA，則P在以A為圓心，以O(shè)A為半徑的圓上或P在以O(shè)點(diǎn)為圓心，以O(shè)A為半徑的圓上，圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)就是P．

解答：

解：（1）∵點(diǎn)A（﹣1，n）在一次函數(shù)y=﹣2x的圖象上．

∴n=﹣2×（﹣1）=2

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2）

∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上．

∴k=﹣2

∴反比例函數(shù)的解析式是y=﹣．

（2）∵A（﹣1，2），

∴OA==，

∵點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，

∴當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)設(shè)P（x，0），

∵PA=OA，

∴=，解得x=﹣2；

當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，設(shè)P（0，y），

∴=，解得y=4；

當(dāng)點(diǎn)P在坐標(biāo)原點(diǎn)，則P（0，0）．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（0，4）或（0，0）．

點(diǎn)評：

本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法．同學(xué)們要熟練掌握這種方法．