Question

a是實數(shù)，解方程x|x+1|+a=0．

Answer 1

解：（1）當x＜-1時，原方程變形為x²+x-a=0．①
當△=1+4a＜0，即a＜-，原方程無實數(shù)根；
當△=1+4a≥0，即a≥-，且a=-x|1+x|＞0，即a＞0時，①的解為
x=，
∵x＜-1，
所以x=；
（2）當x≥-1時，原方程變形為x²+x+a=0．②
當△=1-4a＜0，即a＞，方程無實數(shù)根；
當△=1-4a≥0，即a≤，②的解為：
∴x=，
而x≥-1，
所以x=；
綜上所述，可得：
當a＜0，方程的解為：x=；
當0≤a≤，方程的解為：x=，x=；
當a＞，方程的解為：x=．
分析：要分類討論：當x+1＜0，即x＜-1，方程變形為：x²+x-a=0，則△=1+4a，再討論△確定方程解的情況；
當x+1≥0，即x≥-1，方程變形為：x²+x+a=0，則△=1-4a，再討論△確定方程解的情況；
點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的解法．可以直接利用它的求根公式求解，它的求根公式為：x=（b²-4ac≥0）；用求根公式求解時，先要把方程化為一般式，確定a，b，c的值，計算出△=b²-4ac，然后代入公式．考查了絕對值的含義和分類討論的思想方法的運用．