Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠1=∠2，CD=1.5，BD=2.5，則AC的長為

1. A.
   5
2. B.
   4
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：過D作DE⊥AB，垂足為E，由角平分線的性質可知CD=DE，根據(jù)勾股定理可得出BE的長，再判斷出Rt△ACD≌Rt△AED，進而可得出AC=AE，根據(jù)勾股定理即可解答．
解答：解：過D作DE⊥AB，垂足為E，
∵∠1=∠2，又∠C=90°，即DC⊥AC，
∴CD=DE=1.5，
在Rt△BDE中，BE===2，
∵CD=DE，AD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED，
∴AB²=AC²+BC²，即（AC+2）²=AC²+（1.5+2.5）²，
解得AC=3．
故選C．
點評：本題考查的是角平分線的性質及勾股定理，熟知角平分線的性質是解答此題的關鍵．