Question

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，將紙片折疊，使頂點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)為E，折痕的一端G點(diǎn)在邊BC上（BG＜GC），另一端F落在矩形的邊上，BG=10．
（1）請(qǐng)你在備用圖中畫(huà)出滿足條件的圖形；
（2）求出折痕GF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)F在AB上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)F在AD上時(shí)，都能使點(diǎn)B落在AD上，由翻折的性質(zhì)和勾股定理可求得GF的長(zhǎng)．

解答：解：當(dāng)點(diǎn)F在AB上時(shí)，作GH⊥AD于點(diǎn)H，由題意知FB=FE，EG=BG=AH=10，AB=HG=8，

在Rt△HGE中，HE=

EG2-HG2

=6
∴AE=AH-EH=4，
在Rt△AEF中，由勾股定理知，AF²+AE²=EF²，即：（8-FB）²+4²=FB²，
解得：EF=5，
在Rt△FBG中，F(xiàn)G=

FB2+BG2

=5

5

；
當(dāng)點(diǎn)F在AD上時(shí)，作GH⊥AD于點(diǎn)H，連接FB，由題意知，F(xiàn)B=FE，BG=GE，

∵△AFB≌△A′FE
∴∠AFB=∠A′FE，即點(diǎn)A′、F、B在同一直線上，有FB∥EG
又∵EF∥GB
∴四邊形FEGB是菱形
∴FB=FE=BG=GE
在Rt△HEG中，HE=

EG2-HG2

=6
∴FH=EF-HE=4
在Rt△FHG中，F(xiàn)G=

HG2+FH2

=4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)圖形全等，對(duì)應(yīng)邊相等，利用了勾股定理求解．