Question

如圖，兩棵樹的高度分別為AB=6m，CD=8m，兩樹的根部間的距離AC=4m，小強(qiáng)正在距樹AB的20m的點P處從左向右前進(jìn)，如果小強(qiáng)的眼睛與地面的距離為1.6m，當(dāng)小強(qiáng)前進(jìn)多少米時，就恰好不能看到CD的樹頂D？

Answer 1

考點：相似三角形的應(yīng)用,視點、視角和盲區(qū)

專題：

分析：根據(jù)盲區(qū)的定義結(jié)合圖片，我們可看出在FG之間時，是看不到樹CD的樹頂D的．因此求出FG就是本題的關(guān)鍵．
已知了AC的長，BG、DH的長，那么可根據(jù)平行線分線段成比例來得出關(guān)于FG、FH、BG、DH的比例關(guān)系式，用FG表示出FG后即可求出FG的長．

解答：解：設(shè)FG=x米．那么FH=x+GH=x+AC=x+4（米），
∵AB=6m，CD=8m，小強(qiáng)的眼睛與地面的距離為1.6m，
∴BG=4.4m，DH=6.4m，
∵BA⊥PC，CD⊥PC，
∴AB∥CD，
∴FG：FH=BG：DH，即FG•DH=FH•BG，
∴x×6.4=（x+4）×4.4，
解得x=8.8（米），
20-8.8=11.2米，
因此前進(jìn)11.2米時就恰好能看到樹CD的樹頂D．

點評：本題主要考查了平行線分線段成比例的實際應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．
解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．