閱讀下列材料，再回答問題．

一般地，如果函數(shù)y=f(x)對于自變量有取值范圍內(nèi)的任意x，都有f(－x)=－f(x)，那么y=f(x)就叫奇函數(shù)；如果函數(shù)y=f(x)對于自變量取值范圍內(nèi)的任意x，都有f(－x)=f(x)，那么y=f(x)就叫做偶函數(shù)．

例如：，當(dāng)x取任意實數(shù)時，

即f(－x)=－f(x)，所以為奇函數(shù)．

又如f(x)=|x|，當(dāng)x取任意實數(shù)時，f(－x)=|－x|=|x|=f(x)，即f(－x)=f(x)，所以f(x)=|x|是偶函數(shù)．

下列函數(shù)中：

(1)；(2)；(3)；(4)；(5)．

所有的奇函數(shù)是____________．

所有的偶函數(shù)是____________．(只填序號)

答案：
解析：

解：(1)．所以函數(shù)是偶函數(shù)．

(2)．所以函數(shù)是偶函數(shù)．

(3)．所以函數(shù)是奇函數(shù)．

(4)．所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)．

(5)．所以函數(shù)是奇函數(shù)．

即奇函數(shù)(3)(5)；偶函數(shù)(1)(2)．

將函數(shù)關(guān)系式中的自變量x用－x代替計算，若f(－x)=f(x)，則此函數(shù)為偶函數(shù)；若f(－x)=－f(x)，則此函數(shù)為奇函數(shù)．


提示：

解此類題的關(guān)鍵是分析題意，弄清題目中告訴的信息，利用已知條件解決問題．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料，再回答問題：
一般地，如果函數(shù)y=f（x）對于自變量取值范圍內(nèi)的任意x，都有f（-x）=-f（x），那么y=f（x）就叫做奇函數(shù)；如果函數(shù)y=f（x）對于自變量取值范圍內(nèi)的任意x，都有f（-x）=f（x），那么y=f（x）就叫做偶函數(shù)．
例如：f（x）=x3+x
當(dāng)x取任意實數(shù)時，f（-x）=（-x）3+（-x）=-x3-x=-（x3+x）
即f（-x）=-f（x）
所以f（x）=x3+x為奇函數(shù)
又如f（x）=|x|
當(dāng)x取任意實數(shù)時，f（-x）=|-x|=|x|=f（x）
即f（-x）=f（x）
所以f（x）=|x|是偶函數(shù)
問題（1）：下列函數(shù)中
①y=x4②y=x2+1③y=
1
x3

④y=
x+1
⑤y=x+
1
x

所有奇函數(shù)是
 
，所有偶函數(shù)是
 
（只填序號）
問題（2）：請你再分別寫出一個奇函數(shù)、一個偶函數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面材料，再回答問題．
一般地，如果函數(shù)y=f（x）對于自變量取值范圍內(nèi)的任意x，都有f（-x）=f（x）．那么y=f（x）就叫偶函數(shù)．如果函數(shù)y=f（x）對于自變量取值范圍內(nèi)的任意x，都有f（-x）=-f（x）．那么y=f（x）就叫奇函數(shù)．
例如：f（x）=x4
當(dāng)x取任意實數(shù)時，f（-x）=（-x）4=x4∴f（-x）=f（x）∴f（x）=x4是偶函數(shù)．
又如：f（x）=2x3-x．
當(dāng)x取任意實數(shù)時，∵f（-x）=2（-x）3-（-x）=-2x3+x=-（2x3-x）∴f（-x）=-f（x）∴f（x）=2x3-x是奇函數(shù)．
問題1：下列函數(shù)中：①y=x2+1②y=
5
x3
③y=
x+1
④y=x+
1
x
⑤y=x-2-2|x|
是奇函數(shù)的有
 
；是偶函數(shù)的有
 
（填序號）
問題2：仿照例證明：函數(shù)④或⑤是奇函數(shù)還是偶函數(shù)（選擇其中之一）     （4分）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

先閱讀下面材料，再回答問題．
一般地，如果函數(shù)y的自變量x在a＜x＜b范圍內(nèi)，對于任意x1，x2，當(dāng)a＜x1＜x2＜b時，總是有y1＜y2（yn是與xn對應(yīng)的函數(shù)值），那么就說函數(shù)y在a＜x＜b范圍內(nèi)是增函數(shù)．
例如：函數(shù)y=x2在正實數(shù)范圍內(nèi)是增函數(shù)．
證明：在正實數(shù)范圍內(nèi)任取x1，x2，若x1＜x2，
則y1-y2=x12-x22=（ x1-x2）（ x1+x2）
因為x1＞0，x2＞0，x1＜x2
所以x1+x2＞0，x1-x2＜0，（ x1-x2）（ x1+x2）＜0
即y1-y2＜0，亦即y1＜y2，也就是當(dāng)x1＜x2時，y1＜y2．
所以函數(shù)y=x2在正實數(shù)范圍內(nèi)是增函數(shù)．
問題：
（1）下列函數(shù)中．①y=-2x（x為全體實數(shù)）；②y=-
2
x
（x＞0）；③y=
1
x
（x＞0）；在給定自變量x的取值范圍內(nèi)，是增函數(shù)的有
②
②
．
（2）對于函數(shù)y=x2-2x+1，當(dāng)自變量x
＞1
＞1
時，函數(shù)值y隨x的增大而增大．
（3）說明函數(shù)y=-x2+4x，當(dāng)x＜2時是增函數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

閱讀下列材料，再回答問題．

一般地，如果函數(shù)y=f(x)對于自變量有取值范圍內(nèi)的任意x，都有f(－x)=－f(x)，那么y=f(x)就叫奇函數(shù)；如果函數(shù)y=f(x)對于自變量取值范圍內(nèi)的任意x，都有f(－x)=f(x)，那么y=f(x)就叫做偶函數(shù)．

例如：，當(dāng)x取任意實數(shù)時，

即f(－x)=－f(x)，所以為奇函數(shù)．

又如f(x)=|x|，當(dāng)x取任意實數(shù)時，f(－x)=|－x|=|x|=f(x)，即f(－x)=f(x)，所以f(x)=|x|是偶函數(shù)．

下列函數(shù)中：

A.；

B.；

C.；

D.；

E.．

所有的奇函數(shù)是____________．

所有的偶函數(shù)是____________．(只填序號，按字母順序)

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