(2012•溫州模擬)如圖矩形紙片ABCD中,AB=4,AC=3,將紙片折疊,使點B落在邊CD上的B′處,折痕為AE.在折痕AE上存在一點P到邊CD的距離與到點B的距離相等,則此相等距離為
16-4
7
3
16-4
7
3
分析:先根據(jù)題意畫出圖形,由翻折變換的性質得出F、B′重合,分別延長AE,CD相交于點G,由平行線的性質可得出GB′=AB′=AB=4,再根據(jù)相似三角形的判定定理得出△ACG∽△PB′G,求出其相似比,進而可求出答案.
解答:解:如圖所示,設PF⊥CD,
由翻折變換的性質可得BP=B′P,
又∵P到邊CD的距離與到點B的距離相等,
∴B'P⊥CD,
∵AB平行于CD,
∴∠BAG=∠AGC,
∵∠BAG=∠B′AG,AGC=∠B′AG,
∴GB′=AB′=AB=4,
∵PB′⊥CD,
∴PB′∥AC,
∴△ACG∽△PB′G,
∵Rt△ADB′中,AB′=4,AC=3,
∴CB′=
7

在△ACG和△PB′G中.
PB′
AC
=
GB′
GC
=
4
4+
7
,
解得:PB'=
12
4+
7
=
4 (4-
7
3
=
16-4
7
3

故答案為
16-4
7
3
點評:本題考查的是圖形翻折變換的性質及相似三角形的判定與性質,根據(jù)題意畫出圖形,作出輔助線,利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵.
練習冊系列答案
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(1)被調查的學生中,記不清母親生日情況的學生有
30
30
人;
(2)本次被調查的學生總人數(shù)有
100
100
,并補全頻數(shù)分布直方圖2;
(3)若這所學校共有學生2400人,已知被調查的學生中,知道母親生日的女生人數(shù)是男生人數(shù)的2倍,請你通過計算估計該校知道母親生日的女生和男生分別有多少人?

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2
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