【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=120°，AD=2AB=4，點(diǎn)H、G分別是邊CD、BC上的動(dòng)點(diǎn)．連接AH、HG，點(diǎn)E為AH的中點(diǎn)，點(diǎn)F為GH的中點(diǎn)，連接EF．則EF的最大值與最小值的差為（ ）

A. 1 B. ﹣1 C. D. 2﹣

【答案】C

【解析】如圖，取AD的中點(diǎn)M，連接CM、AG、AC，作AN⊥BC于N．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BCD=120°，

∴∠D=180°-∠BCD=60°，AB=CD=2，

∵AM=DM=DC=2，

∴△CDM是等邊三角形，

∴∠DMC=∠MCD=60°，AM=MC，

∴∠MAC=∠MCA=30°，

∴∠ACD=90°，

∴AC=2，

在Rt△ACN中，∵AC=2，∠ACN=∠DAC=30°，

∴AN=AC=，

∵AE=EH，GF=FH，

∴EF=AG，

易知AG的最大值為AC的長(zhǎng)，最小值為AN的長(zhǎng)，

∴AG的最大值為2，最小值為，

∴EF的最大值為，最小值為，

∴EF的最大值與最小值的差為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某園林專(zhuān)業(yè)戶(hù)計(jì)劃投資種植花卉及樹(shù)木，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，種植樹(shù)木的利潤(rùn)y1與投資量x成正比例關(guān)系，種植花卉的利潤(rùn)y2與投資量x的平方成正比例關(guān)系，并得到了表格中的數(shù)據(jù)．

投資量x（萬(wàn)元）

2

種植樹(shù)木利潤(rùn)y1（萬(wàn)元）

4

種植花卉利潤(rùn)y2（萬(wàn)元）

2


（1）分別求出利潤(rùn)y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果這位專(zhuān)業(yè)戶(hù)以8萬(wàn)元資金投入種植花卉和樹(shù)木，設(shè)他投入種植花卉金額m萬(wàn)元，種植花卉和樹(shù)木共獲利利潤(rùn)W萬(wàn)元，直接寫(xiě)出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求他至少獲得多少利潤(rùn)？他能獲取的最大利潤(rùn)是多少？
（3）若該專(zhuān)業(yè)戶(hù)想獲利不低于22萬(wàn)，在（2）的條件下，直接寫(xiě)出投資種植花卉的金額m的范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在一張長(zhǎng)方形紙條上畫(huà)一條數(shù)軸．

(1)折疊紙條使數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)重合，折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)是 ；

(2)如果數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為8，經(jīng)過(guò)(1)的折疊方式能夠重合，那么左邊這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是 ；

(3)如圖2，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是、，數(shù)軸上有點(diǎn)C，使得AC=2BC，那么點(diǎn)C表示的數(shù)是 ；

(4)如圖2，若將此紙條沿A、B兩處剪開(kāi)，將中間的一段紙條對(duì)折，使其左右兩端重合，這樣連續(xù)對(duì)折次后，再將其展開(kāi)，求最左端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)．（用含的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠B=90°,且AD=9cm,AB=4cm,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=3cm,連接DE.若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒2cm的速度沿線段AD運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)以每秒3cm的速度沿EB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P、Q有一個(gè)到位置時(shí),動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),并運(yùn)動(dòng)了t秒,回答下列問(wèn)題:

(1)求DE的長(zhǎng)

(2)當(dāng)t為多少時(shí),四邊形PQED成為平行四邊形;

(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出使得△DQE是等腰三角形時(shí)t的值

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，點(diǎn)M、N分別在AB、AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2，則tan∠MCN=（ ）
A.
B.
C.
D. ﹣2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 ﹣（π﹣3）0﹣（﹣1）2017+（﹣ ）﹣2+tan60°+| ﹣2|

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，tanC= ，AC=3 ，AB=4，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，其中，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．

（1）寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：

（2）將△ABC先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△A′B′C′，則A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A′（，）、B′（，）、C′（，）．

（3）△ABC的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為5的正方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)處，點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)E是OA邊上的點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，EF⊥CE，且與正方形外角平分線AG交于點(diǎn)P.

(1)求證：CE=EP.

(2)若點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，0)，在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形BMEP是平行四邊形?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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